如图,P为△ABC内任意一点,求证:AB+AC>PB+PC.
题目
如图,P为△ABC内任意一点,求证:AB+AC>PB+PC.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736f3b1e1b00955b319ebc41337.jpg)
答案
证明:延长BP交AC于点D,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cefc1e178a82b90122e26e82708da9773912ef30.jpg)
在△ABD中,PB+PD<AB+AD①
在△PCD中,PC<PD+CD②
①+②得PB+PD+PC<AB+AD+PD+CD,
即PB+PC<AB+AC,
即:AB+AC>PB+PC.
首先延长BP交AC于点D,再在△ABD中可得PB+PD<AB+AD,在△PCD中,PC<PD+CD然后把两个不等式相加整理后可得结论.
三角形三边关系.
此题主要考查了三角形的三边关系,关键是熟练掌握三角形的三边关系定理:两边之和大于第三边.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点