对于数列an满足a1=1,a2k/a(2k-1)=2,a(2k+1)/a2k=3,k>=1,求其前100项之和

题目

对于数列an满足a1=1,a2k/a(2k-1)=2,a(2k+1)/a2k=3,k>=1,求其前100项之和

答案

a2/a1=2 a2=2a1=2
[a(2k+1)/a(2k)][a(2k)/(a(2k-1)]=a(2k+1)/a(2k-1)=2×3=6,为定值.
又a1=1,数列{an}的奇数项是以1为首项,6为公比的等比数列.
[a(2k+2)/a(2k+1)][a(2k+1)/a(2k)]=a[2(k+1)]/a(2k)=2×3=6,为定值.
又a2=2,数列{an}的偶数项是以2为首项,6为公比的等比数列.
S100=a1+a2+...+a100
=(a1+a3+...+a99)+(a2+a4+...+a100)
=1×(6^50 -1)/(6-1) +2×(6^50 -1)/(6-1)
=3×(6^50 -1)/5