如图,已知在△ABC中,∠ACD=∠B,CE×BC=BD×CD,试说明：DE//BC

题目

如图,已知在△ABC中,∠ACD=∠B,CE×BC=BD×CD,试说明：DE//BC

答案

∵CE×BC=BD×CD
∴CE：CD=BD：BC
又∵∠ACD=∠B
∴△DCE∽△CBD（两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似）
∴∠CDE=∠BCD（相似三角形的对应角相等）
∴DE‖BC