设函数f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0时,f(x)4求x的取值范围

题目

设函数f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0时,f(x)4求x的取值范围

答案

解1由f(x+y)=f(x)+f(y)
取x=y=0
即f(0+0)=f(0)+f(0)
即f（0）=0
取-x代替y
即f(x+（-x）)=f(x)+f(-x)
即f(0)=f(x)+f(-x)
即f(x)+f(-x)=0
即f（-x）=-f（x）
故fx为奇函数
2设x1,x2属于R,且x1＞x2
则f（x1）-f（x2）
=f（x1）+f（-x2）
=f（x1-x2）
由x1＞x2
即x1-x2＞0
又由当x>0时,f(x)f（-2）
即f[（2x+5+6-7x）]>f（-2）
即f[（11-5x）]>f（-2）
由fx在R上是减函数
即11-5x＜-2
即5x＞13
即x＞13/5