在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶.当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速
题目
在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶.当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a
1 的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a
2 的加速度沿甲运动的方向匀加速运动.则（ ）
A. 甲、乙两车之间的距离一定不断减小
B. 甲、乙两车之间的距离一定不断增大
C. 若，则v＞
两车一定不会相撞
D. 若，则v＜
两车一定不会相撞
答案
A、两车在速度相等前，距离越来越小，若不相撞，速度相等后，距离越来越大．故A、B错误．
C、当两车速度相等时，有v-a
1 t=a
2 t，解得t=
，两车恰好不相撞时有：
vt−a 1 t 2 a 2 t 2 ，解得v=
，知v＜
两车一定不会相撞．故D正确，C错误．
故选D．
两车在速度相等前，距离越来越小，速度相等时，若不相撞，则距离越大越大．临界情况是速度相等时，恰好相撞，结合运动学公式求出不相撞的条件．
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系．
考点点评： 解决本题的关键知道两车恰好不相撞的临界情况，即速度相等时，恰好不相撞．结合运动学公式灵活求解．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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