设四棱锥p-abc中,地面是边长为1的正方形,且pa垂直于面abcd.证明:直线pc垂直于直

题目

设四棱锥p-abc中,地面是边长为1的正方形,且pa垂直于面abcd.证明:直线pc垂直于直

答案

可以证明PC⊥BD
因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD
又底面ABCD是正方形,所以 AC⊥BD
从而 BD⊥平面PAC
所以 BD ⊥PC