△ABC的三边长皆为整数，且a+bc+b+ca=24，当△ABC为等腰三角形时，它的面积的答案有（　　） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

题目

△ABC的三边长皆为整数，且a+bc+b+ca=24，当△ABC为等腰三角形时，它的面积的答案有（　　）
A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种

答案

∵a+bc+b+ca=24，
∴a（c+1）+b（c+1）=24，
即（a+b）（c+1）=24，
又∵△ABC的三边长皆为整数，
24=1×24=2×12=3×8=4×6，
①由于a+b＞c＞0，∴c+1=1，a+b=24，其中求出c=0，不合题意，故舍去；
②由于a+b＞c＞0，∴c+1=2，a+b=12，
解得c=1，而△ABC是等腰三角形，
若c是腰，则2c=2＜11，不能构成三角形，
故c只能是底边，
∴a=b=6；
③由于a+b＞c＞0，∴c+1=3，a+b=8，
解得c=2，而△ABC是等腰三角形，
若c是腰，则2c=4＜6，不能构成三角形，
故c只能是底边，
∴a=b=4；
④由于a+b＞c＞0，∴c+1=4，a+b=6，
解得c=3，而△ABC是等腰三角形，
若c是腰，则2c=6＞3，能构成三角形，
故c能是底边，也能是腰，
∴a=b=3或a=b=3；（此时的三角形是等边三角形）
∴能组成3个不同的三角形，面积的答案有3种．
故选C．