已知F1(-4,0)F2(4,0),动点M满足MF1+MF2=10,求动点的轨迹方程(用曲线方程相关概念说明,我们没学椭圆呢）

题目

已知F1(-4,0)F2(4,0),动点M满足MF1+MF2=10,求动点的轨迹方程(用曲线方程相关概念说明,我们没学椭圆呢）

答案

解设M(x,y)则由MF1+MF2=10得
√{(x-4）²+y²}+√{(x+4）²+y²}=10
√{(x-4）²+y²}+√{(x+4）²+y²}=10
移项即√{(x-4）²+y²}=10-√{(x+4）²+y²}
平方得x²+4²-8x+y²=100-20√{(x+4）²+y²}+x²+4²+8x+y²
即20√{(x+4）²+y²}=100+16x
即5√{(x+4）²+y²}=25+4x
平方得25（x²+4²+8x+y²）=625+200x+16x²
25x²+a400+200x+25y²=625+200x+16x²
即（25-16）x²+25y²=625-400=225
即得x²/25+y²/9=1