已知f(x+2)=f(x)(x∈R),并且当x∈[-1,1]时,f(x)=--x2+1(2为平方),求当x∈[2k-1,2k+1]时f(x)的解析式

题目

已知f(x+2)=f(x)(x∈R),并且当x∈[-1,1]时,f(x)=--x2+1(2为平方),求当x∈[2k-1,2k+1]时f(x)的解析式

答案

由题知函数为周期函数,周期为2
当x∈[1,3]时,x-2∈[-1,1],则y=-(x-2)^2+1
当x∈[3,5]时,x-4∈[-1,1],则y=-(x-4)^2+1
当x∈[5,7]时,x-6∈[-1,1],则y=-(x-6)^2+1
.
当x∈[2k-1,2k+1]时,x-2k∈[-1,1],则y=-(x-2k)^2+1