如图，在△ABC中，AD=AC，BE=BC． （1）若∠ACB=96°，求∠DCE的度数； （2）求∠A，∠B与∠DCE之间的数量关系．

题目

如图，在△ABC中，AD=AC，BE=BC．

（1）若∠ACB=96°，求∠DCE的度数；
（2）求∠A，∠B与∠DCE之间的数量关系．

答案

（1）∵BE=BC，AD=AC，
∴设∠1=∠BCE=x°，∠2=∠ACD=y°，
∴∠A=180°-2∠2=180°-2y°，∠B=180°-2∠1=180°-2x°，
∵∠ACB+∠A+∠B=180°，
∴96+（180-2y）+（180-2x）=180，
∴x+y=138，
∴∠DCE=180°-（∠1+∠2）=180°-（x+y）=42°；
（2）由（1）可知∠DCE=180°-（∠1+∠2），
∵∠A=180°-2∠2，∠B=180°-2∠1，
∴∠1=90°-

1

2

∠B，∠2=90°-

1

2

∠A，
∴∠DCE=180°-（90°-

1

2

∠B+90°-

1

2

∠A）
=

1

2

（∠A+∠B），
∴∠A+∠B=2∠DCE．