若过椭圆x^2/4+y^2/b^2=1(0

题目

若过椭圆x^2/4+y^2/b^2=1(0

答案

这道题焦点坐标是个多余的条件,用伟大定理可以避免这个问题
首先求出直线方程的解析式
高中学过直线房车可以表达成 y=tanax a为倾斜角 （倾斜角式）
所以这个直线方程的解析式为 y=tan3派x/4=-x
将直线与椭圆的解析式联立两次,得到两个不同的方程
关于x的：(b^2+4)x^2-4b^2=0
关于y的：(b^2+4)y^2-4b^2=0
设交点坐标为A(x1,y1) B(x2,y2)
则根据两点距离公式可以得到
弦长^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
根据伟达定理变形得到
弦长^2=(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2
代入得到
弦长^2=32b^2/(b^2+4)=576/49
解得b=根号3或-根号3（舍去）
所以b=根号3
还有一种方法
先算出焦点坐标[(4-b^2),0]
然后直接设直线解析式为 y=x+b^2-4
联立也能求出答案,但是就是计算量大了一点