已知{an}是无穷等差数列，若存在limn→∞Sn，则这样的等差数列{an}（　　） A.有且只有一个 B.可能存在，但不是常数列 C.不存在 D.存在且不是唯一的

题目

已知{a_n}是无穷等差数列，若存在

lim

n→∞

S

答案

由等差数列的求和公式可得，Sn=na1+

n(n-1)d

2

若d=0，a₁=0

lim

n→∞

Sn=0存在
若d=0，a₁≠0，

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

na1不存在
若d≠0，a₁=0，

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

n(n-1)d

2

不存在
若d≠0，a₁≠0，

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

[na1+

n(n-1)d

2

]不存在
故选：A