求ln(1+x)/√xdx的不定积分 还有一题xarctanxdx的不定积分
题目
求ln(1+x)/√xdx的不定积分 还有一题xarctanxdx的不定积分
答案
∫ ln(1+x)/√x dx
= 2∫ ln(1+x)/(2√x) dx
= 2∫ ln(1+x) d√x
= 2ln(1+x) * √x - 2∫ √x dln(1+x),integration by part
= 2(√x)ln(1+x) - 2∫ √x/(1+x) dx
= 2(√x)ln(1+x) - 2∫ (2√x*√x)/[2√x*(1+x)] dx
= 2(√x)ln(1+x) - 4∫ [1+(√x)²-1]/[1+(√x)²] d√x
= 2(√x)ln(1+x) - 4∫ d√x + 4∫ d√x/[1+(√x)²]
= 2(√x)ln(1+x) - 4√x + 4arctan(√x) + C
∫ xarctanx dx
= ∫ arctanx d(x²/2)
= (1/2)x²arctanx - (1/2)∫ x² d(arctanx),integration by part
= (1/2)x²arctanx - (1/2)∫ x²/(1+x²) dx
= (1/2)x²arctanx - (1/2)∫ (1+x²-1)/(1+x²) dx
= (1/2)x²arctanx - (1/2)∫ dx + (1/2)∫ dx/(1+x²)
= (1/2)x²arctanx - x/2 + (1/2)arctanx + C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 下面两个圆圈分别表示负数集合和整数集合,请在这两个圆圈内各填入六个数,其中有三个数既在负数集合内,又在整数集合内.这三个数应填在哪里?你能说出这两个圆圈的重叠部分表示
- 在标准大气压下,500克的10℃的水吸收了1.68×10的5次方焦的热量,温度可以升高多少摄氏度?
- 有3个8和3个0组成六位数,一共可以组成多少个不同的六位数啊,
- 爱莲说的阅读答案
- What’s the way to get there
- A、B、C、D、E五种短周期元素,其中A、B同主族,B、C同周期,在周期表中A、B、C位置相邻且原子序数依次增大,原子序数之和为41.D的单质在空气中燃烧生成淡黄色固体.E的一种核素中无中子.(1)元
- 点p(0,2)到圆c(x+1)^2+y^2=1A是圆c上的一动点 向量AB=3向量AP,则点B的轨迹方程是?
- 作文:写一处景色 玉湖
- 《伟大的悲剧》这篇文章想要表达什么
- 怎么画三角形的外接圆