已知关于x的方程x^2+ax+b=0的两根为sin30°,cos30°,求a,b的值

题目

已知关于x的方程x^2+ax+b=0的两根为sin30°,cos30°,求a,b的值

答案

关于x的方程x^2+ax+b=0的两根为sin30°,cos30°
于是我们可以根据韦达定理
就是
对于方程Ax²+Bx+C=0存在两个根x1,x2
那么x1+x2=-B/A,x1×x2=C/A
于是
sin30°+cos30°=-a
sin30°Xcos30°=b
从而解得
a=sin30°+cos30°=1/2+根号3/2
b=sin30°Xcos30°=1/2×根号3/2=根号3/4