如图所示电路,电源电压不变,灯泡L标有“6V 3W”字样,当S1、S2都断开,滑片P从b端滑到某一位置C时,滑动变阻器R的电阻减小6Ω,电流表示数变化了0.1A,灯泡恰好正常发光;保持滑片P的位

如图所示电路,电源电压不变,灯泡L标有“6V 3W”字样,当S1、S2都断开,滑片P从b端滑到某一位置C时,滑动变阻器R的电阻减小6Ω,电流表示数变化了0.1A,灯泡恰好正常发光;保持滑片P的位

题目
如图所示电路,电源电压不变,灯泡L标有“6V 3W”字样,当S1、S2都断开,滑片P从b端滑到某一位置C时,滑动变阻器R的电阻减小6Ω,电流表示数变化了0.1A,灯泡恰好正常发光;保持滑片P的位置不变,闭合S1、S2,电流表示数又变化了1.5A,则下列说法正确的是(  )
A. 电源电压12V
B. 灯泡的电阻10Ω
C. 滑动变阻器的最大电阻12Ω
D. 当S1、S2都闭合时,调节滑片P,电路消耗总功率的最小值为20W
答案
当S1、S2都断开,滑片P位于b端时,等效电路图如图1所示;
当S1、S2都断开,滑片P位于c端时,等效电路图如图2所示;
当S1、S2都闭合,滑片P位于b端时,等效电路图如图3所示.

(1)灯泡正常发光时的电压为6V,电功率为3W,
根据P=UI可得,灯泡正常发光时的电流:
IL=
PL
UL
=
3W
6V
=0.5A,
根据欧姆定律可得,灯泡的电阻:
RL=
UL
IL
=
6V
0.5A
=12Ω,故B不正确;
(2)图2中,
∵灯泡正常发光,
∴根据串联电路中各处的电流相等可知,电路中的电流为0.5A,
∵图1中的电阻大于图2中的电阻,
∴根据欧姆定律可得,图1中的电流小于图2中的电流,即0.5A-0.1A=0.4A,
∵电源的电压不变,
∴图1和图2中,
U=I(RL+Rab)=(I+0.1A)(RL+Rac),即0.4A×(12Ω+Rab)=0.5A×(12Ω+Rab-6Ω)
解得:Rab=18Ω,Rac=12Ω,故C不正确;
电源的电压U=I1(RL+Rab)=0.4A×(12Ω+18Ω)=12V,故A正确;
(3)图3中干路电流0.4A+0.1A+1.5A=2A,
∵并联电路中各支路两端的电压相等,
∴通过滑动变阻器的电流:
I=
U
Rac
=
12V
12Ω
=1A,
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和,
∴R0=
U
I−I
=
12V
2A−1A
=12Ω,
当S1、S2都闭合,滑动变阻器接入电路中的电阻最大时,电路的总功率最小,
∴电路的最小功率:
Pmin=
U2
R0
+
U2
Rab
=
(12V)2
12Ω
+
(12V)2
18Ω
=20W,故D正确.
故选AD.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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