设矩阵A和X满足AX+E=A^2+X,其中已知A矩阵如下图,求X矩阵?

题目

设矩阵A和X满足AX+E=A^2+X,其中已知A矩阵如下图,求X矩阵?

 

答案

AX-X=A^2-E^2
(A-E)X=(A-E)(A+E)
任意计算
|A-E|=4≠0,故A-E可逆,
X=A+E=
6 2 0
0 5 2
1 0 2