已知f(x+1x)=(x2+x+1)x2,求f(x),其中2为平方.

题目

已知f(x+1x)=(x2+x+1)x2,求f(x),其中2为平方.

答案

设：(x＋1)/(x)=t,则：x=1/(t－1)
则：
f(t)=1＋(1/x)＋(1/x)²
.=1＋(t－1)＋(t－1)²
.=t²－t＋1
即：
f(t)=t²－t＋1
得：
f(x)=x²－x＋1