已知无论k取任何实数，直线（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0必经过一定点，则该定点坐标为_．

题目

已知无论k取任何实数，直线（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0必经过一定点，则该定点坐标为______．

答案

直线（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0即 x-2y+2+k（4x+3y-14）=0，
由

x−2y+2＝0 4x+3y−14＝0

  解得

x＝2 y＝2

，故直线（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0必经过一定点（2，2），
故答案为（2，2）．

直线方程即x-2y+2+k（4x+3y-14）=0，由

x−2y+2＝0 4x+3y−14＝0

  解得定点的坐标．

本题考点：恒过定点的直线．

考点点评：本题主要考查直线过定点问题，利用了直线（ax+by+c）+k（a′x+b′y+c′）=0经过的定点坐标是，直线ax+by+c=0 和a′x+b′y+c′=0 的交点，属于中档题．