已知函数f（x）=2cos2x+sin^2 x-4cosx 求f（x）的单调区间

题目

已知函数f（x）=2cos2x+sin^2 x-4cosx 求f（x）的单调区间

答案

f`(x)=-4sin2x+2sinxcos2+4sinx=-6sinxcosx+4sinx=2sinx(2-3cosx)
2sinx>0且(2-3cosx)>0时,函数递增：x∈(2kπ,2kπ+π/2)∩(2mπ+arccos2/3,2(m+1)π-arccos2/3),k,m属于整数
2sinx<0且(2-3cosx)<0时,函数递增：x∈(-π/2+2kπ,2kπ)∩(2mπ-arccos2/3,2mπ+arccos2/3)为空集.
2sinx和(2-3cosx)异号时,函数递减：x∈(-π/2+2kπ,2kπ)∩(2mπ+arccos2/3,2(m+1)π-arccos2/3)或x∈(2kπ,2kπ+π/2)∩(2mπ-arccos2/3,2mπ+arccos2/3)