已知θ是第三象限角,丨cosθ丨=m,sin(θ/2)+cos(θ/2)＞0,则cos(θ/2)=?

题目

已知θ是第三象限角,丨cosθ丨=m,sin(θ/2)+cos(θ/2)＞0,则cos(θ/2)=?
A.-根号下（1-m）/2 B.-根号下（1+m）/2 C.+/-根号下（1-m）/2
D.根号下（1+m）/2

答案

θ是第三象限角,
丨cosθ丨=m, cosθ=-m
θ=2kπ+π+a
a ∈（0,π/2）
θ/2= kπ+π/2 +a/2
π/2 +a/2 ∈（π/2, 3π/4）
∵ sin(θ/2)+cos(θ/2)＞0,
可以知道 θ/2 ∈ （2kπ-π/4, 2kπ+3π/4）
∴k 是偶数,设k为2n
θ/2= 2nπ+π/2 +a/2
第二象限角 cos(θ/2)小于0
cosθ=-m= 2cos²（θ/2）-1
cos(θ/2)= -√[ (1-m)/2]