简单微分及其应用

题目

简单微分及其应用
1.已知曲线（y-1）²=x+2
求dy/dx
2.曲线C：y=sin(x+y²)-½ 求关于（π/6,0）的dy/dx
3.曲线C上一点（x,y）,曲线斜率为dy/dx=2x-k,其中k为实常数
已知（3,8）是C上一个驻点
求k的值,C的方程
....有些讲解更好= =||....分有的是，=||..

答案

1题, 2(y-1)dy=dx dy/dx=1/(2(y-1))
2题, arcsiny=(x+y²)-½
x+y²=(arcsiny)²
dx+2ydy=2arcsiny√1-y²dy
dy/dx=1/(2arcsiny(1-y²)½-2y)
3题,驻点一阶导数为零 dy/dx=2x-k在（3,8）处为零 2X3-k=0 k=6
dy/dx=2x-6 y=x^2-6x+C 将（3,8）代入得 C=17 y=x^2-6x+17