如图,某小区广场要修建一个矩形花坛,花坛的长、宽分别为100m和60m,花坛中有一横、两纵的通道,横、纵通道的宽度分别为2xcm和xcm. (1)用代数式表示三条通道的总面积S; (2)当通道
题目
如图,某小区广场要修建一个矩形花坛,花坛的长、宽分别为100m和60m,花坛中有一横、两纵的通道,横、纵通道的宽度分别为2xcm和xcm.
(1)用代数式表示三条通道的总面积S;
(2)当通道总面积为花坛总面积的
时,求横、纵通道的宽分别是多少.
答案
(1)由题意得:
S=2x•100+x•60×2-2×2x
2=-4x
2+320x;
(2)根据题意得:-4x
2+320x=
×100×60
解得:x=70(舍去)或x=10
答:横甬道的宽为20米,竖直甬道的宽为10米.
(1)根据等量关系“三条道路的总面积=横通道的面积+纵通道的面积-重叠的面积”写出即可;
(2)根据第二题的结果列出方程求解即可.
一元二次方程的应用.
考查了一元二次方程的应用,解题的关键是用代数式表示出甬道的面积,难度不大.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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