如图，在△ABC中，∠1+∠2=230°，AD平分∠BAC．求∠DAC的度数．

题目

如图，在△ABC中，∠1+∠2=230°，AD平分∠BAC．求∠DAC的度数．

答案

∵∠1，∠2是△ABC的外角，
∴∠1=∠BAC+∠ACB①；
∠2=∠BAC+∠ABC②，
∵∠1+∠2=230°，
∴①+②得，2∠BAC+∠ACB+∠ABC=230°③，
∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°④，
∴④-③得，∠BAC=230°-180°=50°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=

1

2

∠BAC=

1

2

×50°=25°．
答：∠DAC的度数是25°．