在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3． （1）如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长． （2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC

题目

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．

（1）如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长．
（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．
（3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．
（4）如图4，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请写出正方形的边长．

答案

（1）在图1中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，CN=

12

5

，
∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴

CM

CN

=

GF

AB

，
设正方形边长为x，则

12 5 −x

12 5

=

x

5

，∴x=

60

37

；
（2）在图2中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴

CM

CN

=

GF

AB

，
设每个正方形边长为x，则

12 5 −x

12 5

=

2x

5

，∴x=

60

49

；
（3）在图3中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，
∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴

CM

CN

=

GF

AB

，
设每个正方形的边长为x，则

12 5 −x

12 5

=

3x

5

，∴x=

60

61

；
（4）设每个正方形的边长为x，同理得到：

12 5 −x

12 5

=

nx

5

，则x=

60

12n+25

．