如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由．

题目

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由．

答案

CD与⊙O相切，理由如下：
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠OBC=90°，
∵∠DCB=∠A，∠OCB=∠OBC，
∴∠DCB+∠OCB=90°，
即∠OCD=90°，
∵OC是半径，
∴CD与⊙O相切．