已知函数y=(2ax+b)/(x的平方+1)的值域为[-1,4],求a,b的值

题目

已知函数y=(2ax+b)/(x的平方+1)的值域为[-1,4],求a,b的值
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答案

由y=(2ax+b)/(x的平方+1)得
y*x^2-2ax+(y-b)=0,将其看作x的一元二次方程,
其根的判别式为4*a^2-4y*(y-b),
由条件可得,4*a^2-4y*(y-b)>=0,
即y^2-b*y-a^2的解集为：-1