在正方形ABCD中,E在BC上,BE=2,CE=1,P是BD上的动点,则PE和PC的长度之和最小是 _ .

在正方形ABCD中,E在BC上,BE=2,CE=1,P是BD上的动点,则PE和PC的长度之和最小是 _ .

题目
在正方形ABCD中,E在BC上,BE=2,CE=1,P是BD上的动点,则PE和PC的长度之和最小是 ___ .
答案
作业帮 如图所示:连接AC、AE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴A、C关于直线BD对称,
∴AE的长即为PE+PC的最小值,
∵BE=2,CE=1,
∴BC=AB=2+1=3,
在Rt△ABE中,
∵AE=
AB2+BE2
=
32+22
=
13

∴PE与PC的和的最小值为
13

故答案为:
13
连接AC、AE,由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称,故AE的长即为PE+PC的最小值,再根据勾股定理求出AE的长即可.

轴对称-最短路线问题;正方形的性质.

本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质,熟知“两点之间,线段最短”是解答此题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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