数学题余弦定理的证明最后一 步b^2+c^2-a^2=2bccosA cosA是怎么来的

题目

数学题余弦定理的证明最后一 步b^2+c^2-a^2=2bccosA cosA是怎么来的
a^2=b^2+c^2-a^2=2bccosA高中课本必修三93页证明题

答案

可以运用必修四的向量进行证明：
令CB=a,CA=b,BA=c
则 向量a=向量b-向量c
（向量a）∧2=（向量b-向量c）∧2
=（向量b）∧2+（向量c）∧2-2向量b·向量c
=b^2+c^2-2bccosA
=a^2
移项即可得到b^2+c^2-a^2=2bccosA