余弦定理,数学题a^2+c^2=b^2+ac 求∠C

题目

余弦定理,数学题a^2+c^2=b^2+ac 求∠C
△ABC中,a^2+c^2=b^2+ac,且a/c=根号三+1/2,求∠C的大小
=[(√3/2)/tanC]+0.5
所以tanC=1/2
C=arctan(1/2)
这里不是很懂

答案

a^2+c^2=b^2+ac
b^2=a^2+c^2-ac=a^2+c^2-2accosB
cosB=1/2
B=60度
A=180度—B-C=120-C
a/c=sinA/sinC=sin(120-C)/sinC=√3+0.5=[(√3/2)cosC+0.5sinC]/sinC=[(√3/2)/tanC]+0.5
所以tanC=1/2
C=arctan(1/2)