在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=53，求边c的长度．

题目

在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=5

3

，求边c的长度．

答案

在△ABC中，由a=4，b=5，以及S=

1

2

ab•sinC=5

3

，可得sinC=

3

2

，故C=60°或 120⁰．
当C=60° 时，由余弦定理 c²=a²+b²-2ab•cosC，求得c=

21

．
当C=120° 时，由余弦定理 c²=a²+b²-2ab•cosC，求得c=

61

．
综上可得，边c的长度为

21

 或

61

．

先由条件求得sinC=

3

2

，故C=60°或 120⁰，再由余弦定理求得边c的长度．

本题考点：余弦定理．

考点点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．