已知点E是正方形ABCD内一点,连结DE并延长交BC于F,若AE=BE=AB,则角AED=（）,角DEC=（）,角EFC=（）

题目

已知点E是正方形ABCD内一点,连结DE并延长交BC于F,若AE=BE=AB,则角AED=（）,角DEC=（）,角EFC=（）

答案

因为 AE=BE=AB
所以 △ABE是等边三角形
所以 ∠AED=60°
因为 ABCD是正方形
所以 ∠BAD=∠ABC=90°,AB=BC=CD=DA
所以 ∠DAE=∠CBE=90-60=30°
又因为 AE=AB=DA,BE=AB=BC
所以 △ADE和△CBE是等腰三角形

所以 ∠AED = ∠BEC = (180-∠DAE)/2 = 75°
所以 ∠DEC = 360-∠AEB-∠AED-∠BEC = 360-60-75-75 = 150°
因为 ∠BCE=∠BEC=75°,∠CEF = 180-∠DEC = 180-150 = 30
所以 ∠EFC = 180-∠CEF-∠BCE = 180-75-30 = 75°