P满足x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≥0,线段 AB是 x2+(y+2)2=1的任意直径,则向量PA*向量PB的最小值为

题目

P满足x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≥0,线段 AB是 x2+(y+2)2=1的任意直径,则向量PA*向量PB的最小值为
答案是76/5~到底是怎么做的呢

答案

设P(x,y)
线段 AB是 x2+(y+2)2=1的任意直径,O(0,-2)为圆心
向量PA*向量PB=IPAIIPBI=IPO+1I*IPO-1I
=PO^2-1=x^2+(y+2)^-1
P满足x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≥0
解得x≥4,y≥2
所以最小值=4^2+(2+2)^2-1=31