已知圆心O1与圆心O2相交于A、B,连心线O1O2交圆心O1于C、D两点,

题目

已知圆心O1与圆心O2相交于A、B,连心线O1O2交圆心O1于C、D两点,
直线CA交圆心O2于点P,直线PQ交圆心O1于Q,且CP平行QB,求证；AC=AP

答案

证明：连接CB
∵圆O1、O2相交于A、B
∴O1O2⊥AB,弧AD＝弧BD
∴∠ACD＝∠BCD
∵∠BCD、∠BQD所对应圆弧都为劣弧BD
∴∠BCD＝∠BQD
∴∠BQD＝∠ACD
∵CP∕∕QB
∴∠BQD＝∠APD
∴∠APD＝∠ACD
∴AC＝AP