经过椭圆x方／2+y方＝1的左焦距点f1作倾斜角为60度的直线L直线L与椭圆相交于A,B两点,求AB的长度

题目

经过椭圆x方／2+y方＝1的左焦距点f1作倾斜角为60度的直线L直线L与椭圆相交于A,B两点,求AB的长度

答案

AB方程为：y=√3x+m,
c=1,左焦点坐标(-1,0),
y=0,x=-1,m=√3,
AB方程为：y=√3x+√3,
代入椭圆方程,
7x^2+12x+4=0,
根据韦达定理,
x1+x2=-12/7,
x1*x2=4/7,
|AB|=√(1+3)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=8√2/7.