已知函数y={(x-1)2-1(x≤3) (x-5)2-1(x＞3),若使y=k成立的x值恰好有2个,则k的取值范围是?

题目

已知函数y={(x-1)2-1(x≤3) (x-5)2-1(x＞3),若使y=k成立的x值恰好有2个,则k的取值范围是?

答案

当x≤3时,y=(x-1)^2-1,当x>3时,y= (x-5)^2-1
x≤3部分函数是一条开口向上,以(1,-1)为顶点的抛物线,自己在图上画下
x>3部分函数是一条开口向上,以(5,-1)为顶点的抛物线
两条抛物线相交于点(3,3)
而y=k为任意一条与x轴平行的直线,在图像上可以看出
当y=k高于交点(3,3)时,直线与图像有两个交点,此时k>3
当y=k经过交点(3,3)时,直线与图像有三个交点,此时k=3
当y=k低于交点(3,3)且高于抛物线顶点(1,-1)与(5,-1)时,直线与图像有四个交点,此时-1