动直线L的倾斜角为45度,若L与抛物线y^=2px(p>0)交于A B两点,且A B两点的纵坐标之和为2.

题目

动直线L的倾斜角为45度,若L与抛物线y^=2px(p>0)交于A B两点,且A B两点的纵坐标之和为2.
设直线L1平行L,且L1过抛物线准线于x轴的交点,M为抛物线上一动点,求M到直线L1的最小距离
请各位帮帮忙

答案

设直线L：y=x+m,代入y^2=2px,得y^2-2py+2pm=0,所以y1+y2=2p,p=1,焦点的坐标为(-1/2,0),直线L1的方程为y=x+1/2,设M(y^2/2,y),M到y=x+1/2的距离d=(y-1)^2/2根号2,所以当y=1时,最小值为 0