方程7x2-(m+13)x+m2-m-2=0的两根为x1,x2,且满足0<x1<1,1<x2<2,则m的取值范围为_.
题目
方程7x2-(m+13)x+m2-m-2=0的两根为x1,x2,且满足0<x1<1,1<x2<2,则m的取值范围为______.
答案
设f(x)=7x2-(m+13)x+m2-m-2,则f(x)=0的根满足0<x1<1,1<x2<2,需要:f(0)>0,则m2-m-2>0,解得m>2或m<-1;f(1)<0,则7-(m+13)+m2-m-2<0,解得-2<m<4;f(2)>0,则28-2(m+13)+m2-m-2>0...
设f(x)=7x2-(m+13)x+m2-m-2,则由题意可分三种情况:f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0,解不等式求得实数m的取值范围.
一元二次方程根的分布.
本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,体现了转化和分类的数学思想,属于中档题.
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