在三角形ABC中,角A,B,C所对的边是a,b,c且cos[A/2]=2倍根号5/5,2sinB=sinC,a=根号

题目

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边是a,b,c且cos[A/2]=2倍根号5/5,2sinB=sinC,a=根号

答案

由cos[A/2]=2√5/5,sin[A/2]=√5/5,sinA=2*√5/5*2√5/5=4/5,
由 2sinB=sinC及正弦定理,c=2b,cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(5b^2-a^2)/(4b^2)=4/5,
b=√5a/3,c=2√5a/3,三角形面积S=1/2bcsinA=4a^2/3.
答：三角形面积为4a^2/3.