设f(x)在【a,b】上可导,b-a>=4,证明存在点X0属于（a,b）,使得f`(x0)

题目

设f(x)在【a,b】上可导,b-a>=4,证明存在点X0属于（a,b）,使得f`(x0)

答案

反证法：假设存在 那样的 f(x) 使得在（a,b）上f`(x)>=1+(f(x))^2.
于是 f 在[a,b] 上严格单增,且可导.设 c=f(a),d=f(b),于是存在 定义在[c,d]上的可导的函数 h(x) 为f的逆函数.
由 f`(x)>=1+(f(x))^2 ==> h'(x)