若数列{an}的前n项和为Sn=an-1（a≠0），则这个数列的特征是（　　） A.等比数列 B.等差数列 C.等比或等差数列 D.非等差数列

题目

若数列{a_n}的前n项和为S_n=aⁿ-1（a≠0），则这个数列的特征是（　　）
A. 等比数列
B. 等差数列
C. 等比或等差数列
D. 非等差数列

答案

∵S_n=aⁿ-1
∴a₁=s₁=a-1
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=aⁿ-a^n-1=（a-1）•a^n-1
而a₁=a-1适合上式
∴an＝(a−1)•an
当a=1时，数列各项都为0，则数列是等差数列
当a≠1，0时，

an

an−1

=

(a−1)•an

(a−1)•an−1

=a，数列是以a为公比的等比数列
故选C