若抛物线是由y=x^2平移得到,且对称轴是直线x=-1/2,与y轴交点到x轴的距离为1,求求此抛物线的解析式.

题目

若抛物线是由y=x^2平移得到,且对称轴是直线x=-1/2,与y轴交点到x轴的距离为1,求求此抛物线的解析式.
能写详细一点么.

答案

抛物线是由y=x²平移得到的,若抛物线向左移动a（a>0）个单位,则是y=(x+a)²; 对称轴为x=-a
若抛物线向右移动a（a>0）个单位,则是y=(x-a)²;对称轴为x=a
因为将y=x²平移后对称轴是直线x=-1/2 所以可设此解析式为y=(x+½)²+c
与y轴交点到x轴的距离为1,所以与y轴交点为（0,1） 注：y轴上的点的纵坐标为0,y=x²不管怎么样平移,都不可能开口向下,所以不会是（0,-1）
将（0,1）代入y=(x+½)²+c,得c=¾
所以此抛物线的解析式为：y=(x+½)²+¾