已知:如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF. (1)求证:AE=AF; (2)若∠B=60°,点E,F分别为BC和CD的中点,求证:△AEF为等边三角形.
题目
已知:如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.
(1)求证:AE=AF;
(2)若∠B=60°,点E,F分别为BC和CD的中点,求证:△AEF为等边三角形.
答案
证明:(1)由菱形ABCD可知:
AB=AD,∠B=∠D,
∵BE=DF,
∴△ABE≌△ADF(SAS),
∴AE=AF;(4分)
(2)连接AC,
∵菱形ABCD,∠B=60°,
∴△ABC为等边三角形,∠BAD=120°,(2分)
∵E是BC的中点,
∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一的性质),
∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,(2分)
∴∠EAF=60°,由(1)可知AE=AF,
∴△AEF为等边三角形(2分).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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