已知：如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD=BC．

题目

已知：如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD=BC．

答案

证明：连接DC，
∵AD⊥AC，BC⊥BD，
∴∠A=∠B=90°，
在Rt△ADC和Rt△BCD中

CD＝CD AC＝BD

，
∴Rt△ADC≌Rt△BCD（HL），
∴AD=BC．

连接CD，利用HL定理得出Rt△ADC≌Rt△BCD进而得出答案．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．