设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1相切则m+n的取值范围是、用基本不等式不是要正数

题目

设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1相切则m+n的取值范围是、用基本不等式不是要正数
用基本不等式不是要正数么.怎么可以用呢?

答案

圆心（1,1）半径为1因为相切 所以由距离公式得|m+1+n+1-2|/√[(m+1)²+(n+1)²]=1m^2+2m+1+n^2+2n+1=(m+n)^2m^2+2m+1+n^2+2n+1=m^2+2mn+n^2化简得2mn=2(m+n)+2m+n+1=mn因为(m-n)^2≥0m^2-2mn+n^2≥0m^2+n^2...