设m,n属于R,若直线（m+1）x+（n+1）y—2=2与圆（x—1）平方+（y+1）平方=1相切,求m+n取值范围

题目

设m,n属于R,若直线（m+1）x+（n+1）y—2=2与圆（x—1）平方+（y+1）平方=1相切,求m+n取值范围
因为相切 所以由距离公式得m+1+n+1/根号下(m+1)²+(n+1)²=1 化简得2mn=2(m+n)+2 因为有基本不等式 2mn≤（m+n）²/2 所以2(m+n)+2≤(m+n)²/2 所以m+n∈（-无穷，2-2根号2）∪（2+2根号2，+无穷），这是其中一解释，但是从因为后面那一段就不懂了，带进去没法做啊

答案