判断命题,已知a,x∈R,如果关于x的不等式x^2+(2a+1)x+a^2+2《0的解集非空,则a》1的逆否命题的真假.
题目
判断命题,已知a,x∈R,如果关于x的不等式x^2+(2a+1)x+a^2+2《0的解集非空,则a》1的逆否命题的真假.
答案
若原命题真,那么逆否命题也真.接下来就是看原命题的真假了.不等式解集非空,划出抛物线根据解析几何的知识,可以看出,若不等式成立,则x^2+(2a+1)x+a^2+2=0有两个不等实根；然后根据方程有解的判段b^2-4ac>0可以得出a>7/4,那肯定大于1了.所以是真命题.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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