已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交点OE是AD的中点,连接OE.求证△AOB=△DOC.求证OE平分∠AOD

题目

已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交点OE是AD的中点,连接OE.求证△AOB=△DOC.求证OE平分∠AOD

答案

证明：在△AOB和△COD中
∵∠B=∠C ∠AOB=∠DOC AB=DC
∴△AOB≌△COD（AAS）
∵E是AD的中点 ∴AE=DE
在△AOE和△DOE中
AO=DO AE=DE OE=OE
∴△ AOE≌△DOE
∴∠AOE=∠DOE
∴OE平分∠AOD