若函数f(x)在x=a处可导,且f'(a)=m,则limx趋向于a[f(2x-a)-f()]

题目

若函数f(x)在x=a处可导,且f'(a)=m,则limx趋向于a[f(2x-a)-f()]
若函数f(x)在x=a处可导,且f'(a)=m,则limx趋向于a[f(2x-a)-f(2a-x)]÷(x-a)等于多少

答案

[f(2x-a)-f(2a-x)]÷(x-a)
={f(x+x-a)-f(x)+f(x)-f(2a-x)}/x-a
={f(x+x-a)-f(x)}/(x-a)+{f(x)-f(2a-x)}/x-a
则
limx→a{f(x+x-a)-f(x)}/(x-a)+{f(x)-f(2a-x)}/（x-a）
=f'(a)+limx→a{f(x)-f(2a-x)}/x-a
=f'(a)+limx→a{f(x)+f(a)-f(a)-f(2a-x)}/x-a
=f'(a)+limx→a[{f(x)-f(a)}/(x-a)-{f(-x+a+a)-f(a)}/(x-a)]
=f'(a)+f'(a)-f'(a)
=f'(a)
=m