如图,三角形ABC中,角ABC=45度,H是高何BE的交点,求证：BH=AC
题目
如图,三角形ABC中,角ABC=45度,H是高何BE的交点,求证：BH=AC
答案
设AD是BC的高,D为垂足.
易知△EAH∽△DAC
则∠C=∠AHE=∠BHD
同时∠BDH=∠ADC=90°
因为∠ABC=45度
所以△BDA为等腰直角三角形,即BD=AD
所以△BDH≌△ADC
所以BH=AC
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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