一道齐次轮换对称多项式的因式分解

题目

一道齐次轮换对称多项式的因式分解
（a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a)
怎么根据轮换对称多项式分解?

答案

当a=-b时,f(a)=0,所以(a+b)为原式的一个因式,同理,(b+c),(c+a)为原式的因式.又原式为二次轮换式,比较二次项系数得：原式=(a+b)(b+c)(c+a)